https://marieetienne.github.io/TopicsInStatistics/
2025-11-03
\[ \newcommand\R{{\mathbb{R}}} \newcommand\norm[1]{\lVert#1\rVert} \]
\(\boldsymbol{X}\) est la matrice des données, elle a \(n\) lignes et \(d\) colonnes. On peut la voir comme une application de \(\R^d\) dans \(\R^n\).
\[\boldsymbol{X} = \boldsymbol{U}\boldsymbol{D}\boldsymbol{V^\intercal},\]
où * \(\boldsymbol{U}\) est une matrice \(n\times n\) orthogonale \(\boldsymbol{U} \boldsymbol{U}^\intercal = \boldsymbol{I}_n,\) * \(\boldsymbol{V}\) est une matrice \(d\times d\) orthogonale \(\boldsymbol{V} \boldsymbol{V}^\intercal = \boldsymbol{I}_d,\) * \(\boldsymbol{D}\) est une matrice \(n \times d\), diagonale au sens où seuls les termes \(D_{ii}\) sont non nuls.